Prof. Dr. Eksal Kargı, 1967 yılında Ordu’da dünyaya gelmiştir. Tıp eğitimini Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi' nde tamamladı.Tıpta Uzmanlık Sınavı'nda sınavı sonucunda Ankara Numune Eğitim ve Araştırma Hastanesi'ne dereceyle girdi ve Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi uzmanlık eğitimini aldı. Uzmanlık eğitimini tamamladıktan sonra aynı yerde uzman doktor unvanı ile çalışmaya başladı. 2000 yılından itibaren, (eski Zonguldak Karaelmas Üniversitesi) Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp Fakültesi’ nde öğretim üyesi olarak görev almaktadır. Prof. Dr. Kargı, 2000 yılında 'Yardımcı Doçent' , 2005’ yılında 'Doçent' ve 2010 yılında ise Profesör olmuştur. Bunların yanında, 2011'de El Cerrahisi; 2012'de ise Ağız, Yüz ve Cene Cerrahisi uzmanlıklarını da tamamlamıştır. Prof. Dr. Kargı, Türk Plastik Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Derneği’ tarafından düzenlenen “Uzman Araştırma Yarışması”nda 2 kez ödül almıştır. Prof. Dr. Kargı, Plastik Cerrahi camiasının en önemli ve temel derneği olan Türk Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Derneği'nin  Basın ve Halkla İlişkilerden Sorumlu Yönetim Kurulu üyesi olarak da görev almıştır. Kendisi ayrıca Türk Yara camiasının kuruluş, yapılanma ve gelişiminde aktif rol oynamıştır. Prof. Dr. Kargı, Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp Fakültesi'ndeki Dekan Yardımcılığı; Üniversite Senato Üyeliği gibi görevlerinin yanında ayrıca çeşitli ulusal ve uluslararası bilimsel dergi ve araştırma programının danışma kurullarında da görev yapmıştır. Uzmanlığını tamamlamasının ardından Amerika ve Avrupa’da pek çok kliniği ziyaret etme fırsatı bulan Prof. Dr. Kargı' nın uluslararası dergilerde yayınlanmış çok sayıda bilimsel makalesi vardır. Ayrıca birçok bilimsel toplantıda konferans vermekte; panellere katılmaktadır.  Birçok bilimsel toplantının organizasyonunda da aktif olarak görev yapmaktadır. Prof. Dr. Kargı'nın uluslararası yayınlarına 400' ü aşan atıf yapılmıştır. Prof. Dr. Kargı, estetik burun, yüz ve vücut şekillendirme ve meme cerrahilerinin yanı sıra; burun, yüz ve meme bölgesinin onarımları (özellikle kanser ve kaza sonrası) onarımlar konularına da ağırlık vermektedir ve bu konularda uluslararası literatürde de yayınlanan çok sayıda çalışması mevcuttur. Kendisi ayrıca, İnterplast-Türkiye Derneği tarafından düzenlenen yurtiçi ve yurtdışı gönüllü cerrahi aktivitelerde de önemli etken görevler yapmıştır. Kendisi, Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp Fakültesi Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Ana Bilim dalındaki eğitim ve araştırma faaliyetlerine halen devam etmektedir; ayrıca diğer zamanlarında da özel muayenehanesinde hasta kabul etmektedir. Prof. Dr. Kargı, evlidir ve bir erkek çocuk babasıdır.